УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ
на главную написать письмо карта сайта


јвтор:  ѕолин ≈.ѕ., ћоисеева —.ѕ., ћоисеев ј.Ќ.
Ќазвание:  ѕрименение отрицательного биномиального распределени€ дл€ аппроксимации стационарного распределени€ числа за€вок в†—ћќ с†вход€щим MAP-потоком, интенсивность которого зависит от†состо€ни€ системы
¬ыпуск:  108
–убрика:  —истемный анализ
√од:  2024
Ѕиблиографи€:  ѕолин ≈.ѕ., ћоисеева —.ѕ., ћоисеев ј.Ќ. ѕрименение отрицательного биномиального распределени€ дл€ аппроксимации стационарного распределени€ числа за€вок в†—ћќ с†вход€щим MAP-потоком, интенсивность которого зависит от†состо€ни€ системы // ”правление большими системами. ¬ыпуск 108. ћ.: »ѕ” –јЌ, 2024. —.40-56. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2024.108.3
 лючевые слова:  гетерогенна€ система массового обслуживани€, переменна€ интенсивность, отрицательное биномиальное распределение
 лючевые слова (англ.):  heterogeneous queuing system, variable intensity, negative binomial distribution
јннотаци€:  –ассматриваетс€ математическа€ модель бесконечнолинейной системы массового обслуживани€ с вход€щим MAP-потоком с интенсивностью, завис€щей от числа зан€тых приборов. ѕараметры вход€щего потока, а именно его условные интенсивности, мен€ютс€ каждый раз, когда измен€етс€ состо€ние системы, то есть по€вл€етс€ нова€ за€вка либо одна из за€вок завершает обслуживание. ƒисциплина обслуживани€ определ€етс€ тем, что за€вка занимает любой из свободных приборов в системе, на котором выполн€етс€ ее обслуживание в течение случайного времени, распределенного по экспоненциальному закону. ƒл€ данной модели получение стационарного распределени€ веро€тностей числа за€вок в системе аналитическим путем не представл€етс€ возможным, поэтому в данной работе предлагаетс€ эвристический подход, а именно Ц использование отрицательного биномиального распределени€ как аппроксимации дл€ искомого распределени€. ѕредлагаетс€ два подхода такой аппроксимации, дл€ которых выполнен численный анализ точности на основе сравнени€ с результатами имитационного моделировани€. ѕервый подход основан на вычислении параметров отрицательного биномиального распределени€ с помощью точных значений математического ожидани€ и дисперсии числа за€вок в рассматриваемой системе, а второй Ц на том факте, что интенсивность поступающих за€вок определ€етс€ управл€ющей потоком цепью ћаркова. Ѕыло получено, что первый способ аппроксимации дает более точные результаты, однако при большой загрузке системы обе аппроксимации имеют большую погрешность.
јннотаци€ (англ.):  This paper considers a mathematical model of an infinite-linear queuing system with an incoming MAP with an intensity depending on the number of busy servers. The parameters of the incoming process, namely its conditional intensities, change every time the state of the system changes, that is, a new request appears or one of the requests completes servicing. The service discipline is determined by the fact that the request occupies any of the free devices in the system on which its service is performed for a random time distributed according to an exponential distribution. For this model, obtaining a stationary probability distribution of the number of applications in the system by analytical means is not possible, so this paper proposes a heuristic approach, namely, the use of a negative binomial distribution as an approximation for the desired distribution. Two approaches to such approximation are proposed, for which a numerical analysis of the accuracy is performed based on comparison with the results of simulation modeling. The first approach is based on calculating the parameters of the negative binomial distribution using the exact values of the expected value and dispersion of the number of applications in the system under consideration, and the second is based on the fact that the intensity of incoming applications is determined by the Markov chain controlling the incoming process. It was found that the first approximation method gives more accurate results, however, when the system is heavily loaded, both approximations have a large error.

¬ формате PDF

ѕросмотров: 88, загрузок: 30, за мес€ц: 21.

Ќазад

»ѕ” –јЌ © 2007. ¬се права защищены