УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ
на главную написать письмо карта сайта


јвтор:  Ѕубнова ≈.—.
Ќазвание:  ћножества достижимости и обобщЄнна€ H2-норма линейной дискретной дескрипторной системы
¬ыпуск:  103
–убрика:  ћатематическа€ теори€ управлени€
√од:  2023
Ѕиблиографи€:  Ѕубнова ≈.—. ћножества достижимости и обобщЄнна€ H2-норма линейной дискретной дескрипторной системы // ”правление большими системами. ¬ыпуск 103. ћ.: »ѕ” –јЌ, 2023. —.78-93. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2023.103.3
 лючевые слова:  дескрипторна€ система, обобщЄнна€ H2-норма, множество достижимости, проекционное уравнение Ћ€пунова
 лючевые слова (англ.):  descriptor system, generalized H2-norm, reachability set, projected Lyapunov equation
јннотаци€:  –ассматриваетс€ линейна€ дискретна€ дескрипторна€ система, не обладающа€ свойством причинности, на конечном горизонте при допустимых начальных услови€х и возмущении ограниченной энергии, т.е. ограниченной l2-нормы. ¬водитс€ пон€тие обобщЄнной H2-нормы как нормы линейного оператора, порождЄнного этой системой. ѕриводитс€ метод вычислени€ обобщЄнной H2-нормы с помощью решени€ разностных проекционных уравнений Ћ€пунова. ѕоказано, что если сумма квадратичных форм начального и конечного состо€ний и суммы квадратичных форм возмущени€ на конечном интервале времени ограничена сверху заданной величиной, то множеством достижимости данной системы €вл€етс€ измен€ющийс€ во времени эллипсоид, матрица которого удовлетвор€ет разностному проекционному уравнению Ћ€пунова. ”становлено, что обобщЄнна€ H2-норма системы при ненулевых начальных услови€х совпадает с величиной максимальной на заданном интервале времени полуоси эллипсоидального множества достижимости дл€ данного выхода системы. ¬~качестве иллюстрации полученных результатов приводитс€ пример дескрипторной системы четвЄртого пор€дка, дл€ которой вычислена обобщЄнна€ H_2-норма и построены множества достижимости. ѕривод€тс€ графики результатов численного моделировани€ и проекций множеств достижимости на плоскости, соответствующие пр€мой и обратной подсистемам.
јннотаци€ (англ.):  The paper focuses on a linear discrete noncausal descriptor system on a finite horizon under consistent initial conditions and bounded external disturbances, i.e. a bounded l2 norm. The notion of the generalized H2-norm for a linear discrete descriptor system is introduced as the induced norm of the linear operator generated by the system under consideration. This norm is characterized in terms of difference projected generalized Lyapunov equation solutions. It is demonstrated that if the sum of the quadratic forms of the initial and final states and the sum of the quadratic forms of the disturbance over a finite time interval is bounded by a given value from above, the reachability set of this system is a time-varying ellipsoid whose matrix satisfies the difference projected generalized Lyapunov equation. It is established that the generalized H2-norm of the system under non-zero initial conditions coincides with the value of the maximum half-axis of the reachability ellipsoidal set for a given output of the system. An example of a fourth-order descriptor system is provided as an illustration of the results. For this system a generalized H2-norm is calculated and reachability sets are constructed. The paper demonstrates the results of numerical simulations and projections of reachability sets on the plane corresponding to the forward and backward subsystems.

¬ формате PDF

ѕросмотров: 190, загрузок: 37, за мес€ц: 6.

Ќазад

»ѕ” –јЌ © 2007. ¬се права защищены