УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ
на главную написать письмо карта сайта


јвтор:  «веркина √.ј.
Ќазвание:  Ќеравенство Ћордена и скорость сходимости распределени€ одной обобщЄнной системы массового обслуживани€ Ёрланга†Ц†—евасть€нова
¬ыпуск:  102
–убрика:  ћатематическа€ теори€ управлени€
√од:  2023
Ѕиблиографи€:  «веркина √.ј. Ќеравенство Ћордена и скорость сходимости распределени€ одной обобщЄнной системы массового обслуживани€ Ёрланга†Ц†—евасть€нова // ”правление большими системами. ¬ыпуск 102. ћ.: »ѕ” –јЌ, 2023. —.15-43. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2023.102.2
 лючевые слова:  регенерирующие марковские процессы, метод склеивани€, метрика полной вариации, обобщЄнна€ система Ёрланга -- —евасть€нова, скорость сходимости
 лючевые слова (англ.):  regenerative Markov processes, coupling method, total variation metric, generalized Erlang-Sevastyanov system, rate of convergence
јннотаци€:  ¬о многих прикладных задачах теории надежности и массового обслуживани€ очень важно не только доказывать существование стационарного распределени€, но и уметь оценивать скорость сходимости распределени€ к стационарному. —тандартные методы получени€ таких оценок предполагают, что времена обслуживани€ (ремонта или работы) экспонециальны, вход€щий поток -- пуассоновский и все формирующие процесс обслуживани€ (надЄжности) случайные величины (сл.в.) независимы. –езультаты дл€ таких простейших случаев хорошо известны. ќтказ от предположений независимости и экспоненциальности этих сл.в. приводит к довольно сложным случайным процессам, которые очень трудно изучать с помощью стандартных процедур. ƒл€ таких процессов нужно использовать более сложную технику. ƒл€ этого потребуетс€ некоторое обобщение (и доказательство) р€да известных результатов. ќдин из таких результатов -- обобщЄнное неравенство Ћордена, используемое в данной статье. " лассическое" неравенство Ћордена касаетс€ "классических" процессов восстановлени€. ¬ работе используетс€ обобщение этого неравенства дл€ случа€ "слабо зависимых" и имеющих в некотором смысле "близкие" распределени€ интервалов между моментами восстановлени€. “акое обобщение позвол€ет изучать скорость сходимости дл€ широкого класса сложных процессов в “ћќ и в смежных дисциплинах. ¬ данной работе изучаетс€ одна обобщЄнна€ система массового обслуживани€ Ёрланга -- —евасть€нова.
јннотаци€ (англ.):  It is more important to estimate the rate of convergence to a stationary distribution rather than only to prove the existence one in many applied problems of reliability and queuing theory. This can be done via standard methods, but only under assumptions about an exponential distribution of service time, independent intervals between recovery times, etc. Results for such simplest cases are well-known. Rejection of these assumptions results to rather complex stochastic processes that cannot be studied using standard algorithms. A more sophisticated approach is needed for such processes. That requires generalizations and proofs of some classical results for a more general case. One of them is the generalized Lorden's inequality proved in this paper. We propose the generalized version of this inequality for the case of dependent and arbitrarily distributed intervals between recovery times. This generalization allows to find upper bounds for the rate of convergence for a wide class of complicated processes arising in the theory of reliability. The rate of convergence for a two-component process has been obtained via the generalized Lorden's inequality in this paper.

¬ формате PDF

ѕросмотров: 228, загрузок: 56, за мес€ц: 8.

Ќазад

»ѕ” –јЌ © 2007. ¬се права защищены