МЕТОДЫ
ИДЕНТИФИКАЦИИ
ДИСКРЕТНЫХ
СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
1. Вводная часть: Элементы
теории вероятностей и теории случайных процессов
1.1. Вероятность и вероятностное
пространство:
Измеримые пространства, измеримые отображения и
пространства с мерой.
Вероятностные пространства.
1.2. Случайные величины и векторы
Математическое ожидание.
Функции распределения вероятностей и плотности
вероятностей.
Характеристические функции.
Условные вероятности и математические ожидания.
Стохастическая независимость.
Гауссовские векторы и системы.
1.3.
Стохастические процессы (в дискретном времени)
Гильбертово пространство .
Процессы второго порядка.
Гауссовские процессы.
Мартингальные последовательности.
Теорема Дуба о сходимости мартингалов.
1.4. Исчисление
средних квадратов:
Сходимость в среднеквадратическом.
Непрерывность и дифференцируемость в среднеквадратическом.
Интегрирование в среднеквадратическом.
1.5. Другие
виды сходимости случайных последовательностей:
Сходимость по вероятности и по распределению (слабая
сходимость).
Сходимость почти наверное,
или с вероятностью 1.
Соотношение различных видов сходимости.
2. Основная часть: Задачи и методы идентификации
2.1. Введение:
Описание линейных стационарных стохастических
систем.
Понятие модели. Постановка задачи идентификации.
Сведение к задаче минимизации ошибки предсказания.
Классификация методов.
Предельные возможности алгоритмов (неравенство Крамера-Рао).
2.2.
Рекуррентная фильтрация.
Постановка задачи. Фильтр Калмана
и его свойства. Скалярный случай.
2.3.
Параметрические методы идентификации:
Статистический подход и метод наименьших квадратов.
Метод инструментальных переменных.
О сходимости и скорости сходимости оценок.
Рекуррентные методы наименьших квадратов и
инструментальных переменных. Связь с фильтром Калмана.
2.4.
Метод стохастической аппроксимации:
Задача стохастической оптимизации и уравнение
регрессии.
Рекуррентные алгоритмы стохастической аппроксимации.
Условия сходимости и оценка скорости сходимости.
Оптимизация скорости сходимости. Метод с
усреднением.
2.5.
Непараметрические методы идентификации.
Корреляционный анализ.
Методы спектрального и Фурье анализа.
Ядерные методы оценивания в задаче регресии.
Основная литература:
1.
Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука. 1980.
2. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974.
3. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.:
Наука, 1991.
4. Невельсон М.Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. - М.: Наука, 1972.
5. Девис М.Х.А. Линейное оценивание и стохастическое управление. М.: Наука, 1984.
6. Миллер Б.М., Панков А.Р. Теория случайных процессов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
Дополнительная литература:
1.
Дуб Дж.Л. Вероятностные процессы. - М.: ИЛ, 1956.
2. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.
3. Фомин
В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами.
М.: Наука, 1981.
4. Фрадков
А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука. 1990.
5. Chen H.-F., Guo
L. Identification and Stochastic Adaptive Control. Birkhauser
Boston, 1991.