"ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ"

 

 

Лектор – к.ф.-м.н. И.Н. Барабанов, ИПУ РАН, ivbar@ipu.ru

 

1. Введение

 

Понятие управления. Примеры систем управления. Динамическая система как математическая модель системы управления. Цели и задачи управления. Примеры технических, социально-экономических, экологических систем как систем управления.

 

2. Линейные системы управления с непрерывным временем

 

Линейные стационарные системы. Описание линейного звена. Преобразование Лапласа. Передаточная функция линейного звена. Весовая функция, переходная функция. Передаточные функции типовых звеньев. Эквивалентность описания систем управления в виде дифференциального уравнения высокого порядка и системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

 

Отклики звеньев на типичные воздействия. Частотная характеристика. Соединения звеньев и типовые структуры. Отрицательная обратная связь.

 

Примеры составления структурной схемы и нахождения передаточных функций для электромеханической системы управления.

 

Устойчивость по входу линейного звена. Устойчивость по начальным данным. Связь задачи устойчивости линейного звена с расположением корней характеристического многочлена на комплексной плоскости. Критерии устойчивости многочлена. Критерий Найквиста.

 

Программное управление. Инвариантное управление. Программное управление неустойчивым объектом. Стабилизация с помощью отрицательной обратной связи. Стабилизация с помощью ПИ-регулятора. D-разбиение. ПИД-регуляторы. Общий вид стабилизирующих регуляторов.

 

Управляемость линейных систем. Критерий управляемости Р. Калмана. Управление по состоянию. Управление по выходу. Наблюдаемость. Критерий Калмана наблюдаемости систем. Двойственные системы. Построение наблюдателя. Стабилизируемость систем в случае управляемости и наблюдаемости.

 

Управление по возмущению. Управление по отклонению. Комбинированное управление и инвариантность. Различные способы задания управления по отклонению. Управление с внутренней обратной связью. Метод динамической компенсации. Выбор желаемой передаточной функции для метода динамической компенсации. Условие астатизма. Фильтры Баттерворта как возможная передаточная функция системы управления.

 

Квадратичный функционал качества для линейной задачи. Алгебраическое уравнение Риккати. Достаточные условия оптимальности (линейно-квадратичная задача).

 

3. Линейные системы управления с дискретным временем

 

Описание, критерий управляемости. Устойчивость дискретных систем. Управление по состоянию и стабилизация при обратной связи по состоянию. Управление по выходу, наблюдаемость, критерий наблюдаемости. Стабилизация и построение наблюдателя. Линейно-квадратичная оптимизация для дискретных систем.

 

Дискретное управление непрерывными объектами (импульсное управление). Точная и приближенные модели. Условие импульсной стабилизируемости непрерывной системы.

 

Операторный подход к описанию дискретных систем. Передаточная функция линейного звена. Z-преобразование. Структурные схемы дискретных линейных систем. Построение передаточной функции точной модели дискретной системы с помощью передаточной функции исходной непрерывной системы.

 

4. Нелинейные системы

 

Типичные нелинейности в управляемых системах.

Общая постановка задачи управления для нелинейных систем.

 

Основы теории устойчивости (стационарный случай). Невозмущенное (программное) движение системы управления и его устойчивость. Уравнение в отклонениях. Связь определения устойчивости по Ляпунову с устойчивостью линейных систем. Функции Ляпунова. Первая теорема Ляпунова об устойчивости. Ее следствие – теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной механической системы. 2-я теорема Ляпунова (об асимптотической устойчивости). Ее следствие – теорема об устойчивости определенно-диссипативных систем. Устойчивость перманентных вращений твердого тела в случае Эйлера. Первая и вторая теоремы Ляпунова о неустойчивости. Теорема Четаева. Линейное приближение. Асимптотическая устойчивость в целом. Теорема Барбашина-Красовского. Постановка задачи об абсолютной устойчивости. Гипотеза Айзермана. Модифицированная частотная характеристика и критерий Попова.

 

Синтез систем стабилизации программных движений нелинейных объектов управления на основе метода стабилизирующих пар.

 

Управление механическими системами на основе принципа декомпозиции.

 

Литература

 

1.     Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления. М., Наука, 1986.

2.     Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М., Наука, 2002

3.     Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М., Наука, 1966.

4.     Цыпкин Я. З. Основы теории автоматических систем. М., Наука, 1977

5.     Айзерман М. А. Теория автоматического регулирования. М., Наука, 1966 (3-е издание)

6.     Теория автоматического управления (учебное пособие для вузов в 2-х частях под редакцией Воронова А. А.). М., Высшая школа, 1986.

7.     Пантелеев А. В., Бортаковский А. С. Теория управления в примерах и задачах. М., Высшая школа, 2003.

8.     Афанасьев В. Н., Колмановский Б. В., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления. М., Высшая школа, 2003 (3-е издание).

9.     Филлипс Ч. Харбор Р. Системы управления с обратной связью. М., Лаборатория базовых знаний, 2001.

10.     Справочник по теории автоматического регулирования. Под ред. Красовского А. А. М., Наука 1987.

11.     Солодовников В. В., Плотников В. Н., Яковлев А. В. Теория автоматического управления техническими системами. Изд. МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1993.

12.     Пятницкий Е. С. Синтез систем стабилизации программных движений нелинейных объектов управления // Автоматика и Телемеханика. 1993. №7. С. 19-37.

13.     Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. Изд. Московского университета, 1988 (2-е издание)

14.     Малкин И. Г. Теория устойчивости движения. М., Наука, 1966 (2-е издание).