УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ
на главную написать письмо карта сайта

ѕрограмма внутреннего экзамена по теории игр.

ќсновным материалом дл€ подготовки €вл€етс€ книга:

  1. √убко ћ.¬., Ќовиков ƒ.ј. “еори€ игр в управлении организационными системами. ћ.: —»Ќ“≈√, 2002. – 139 с.

ƒополнительна€ литература дл€ углубленного изучени€ (перечисление в пор€дке рекомендуемого чтени€):

  1. ќуэн √. “еори€ игр. ћ.: ћир, 1971.
  2. Myerson R.B. Game theory: analysis of conflict. Harvard University Press, 2001.
  3. Ќовиков ƒ.ј., „хартишвили ј.√. –ефлексивные игры. ћ.: —»Ќ“≈√, 2003. Ц 136 с.
  4. √ермейер ё.Ѕ. »гры с непротивоположными интересами. ћ.: Ќаука, 1976.
  5. ‘ишберн ѕ. “еори€ полезности дл€ прин€ти€ решений. ћ.: Ќаука, 1978.
  6. Ќейман ƒ., ћоргенштерн ќ. “еори€ игр и экономическое поведение. ћ.: Ќаука, 1970.
  7. Ћьюс –., –айфа ’. »гры и решени€. ћ.: »ностранна€ литература, 1961.
  8. ѕетрос€н Ћ.ј., «енкевич Ќ.ј., —емина ≈.ј. “еори€ игр. ћ.: ¬ысша€ школа, 1998.
  9. ќрловский —.ј. ѕроблемы прин€ти€ решений при нечеткой исходной информации. ћ.: Ќаука, 1981.
  10. ћулен Ё.  ооперативное прин€тие решений: аксиомы и модели. ћ.: ћир, 1991.
  11. јуман –., Ўепли Ћ. «начени€ дл€ неатомических игр. ћ.: ћир, 1977.

ƒалее курсивом выделены темы дл€ углубленного изучени€, в квадратных скобках Ц ссылка на материал дл€ углубленного изучени€.

–аздел 1. ”правленческие решени€

  1. ћодель прин€ти€ решений агентами [1]
    ћодель веерной организационной системы. ѕредпочтени€ агентов. ѕредположени€ о рациональном поведении. ”странение неопределенности при прин€тии решений.
  2. ”правление и его типы [1]
    —труктура системы управлени€. ќбща€ постановка задачи управлени€. “ипы управлений: институциональное, мотивационное, информационное. Ётапы решени€ задачи управлени€.

–аздел 2. “еори€ полезности

  1. ќтношени€ предпочтени€. ќпределение и свойства бинарных отношений
    ќпределение бинарного отношени€ [6]. ќпределени€ рефлексивных, антирефлексивных, симметричных, антисимметричных, асимметричных, транзитивных, полных отношений [6, 10]. —войства базовых отношений: тождества, эквивалентности, строгого предпочтени€. ќсновные операции над отношени€ми: пересечение, объединение (сумма), дополнение, разность [6, 10]. ѕон€тие нечетких множеств и нечетких отношений. ќперации над нечеткими множествами [10].
  2. ѕостроение функции полезности [6]
    —войства отношений предпочтени€ и эквивалентности. ќпределение функции полезности. јксиомы полезности, позвол€ющие по отношению предпочтени€ построить функцию полезности. ƒоказательство теоремы о существовании функции полезности. –оль отдельных аксиом в доказательстве.
  3. Ћинейна€ функци€ полезности [3, стр. 9-18]
    јксиомы комбинировани€ и их роль в построении «линейной функции полезности». “еорема Ќеймана-ћоргенштерна о существовании линейной функции полезности [7]. ¬озможность нарушени€ на практике аксиом полезности [3, стр. 22-25]. ќграниченность значений функции полезности [2, 6]. ѕон€тие трансферабельной полезности и существование линейно-отделимого товара [2]. Ѕайесова теори€ полезности [3, стр. 1-36].

–аздел 3. Ќекооперативные игры

  1. »гры в развернутой и нормальной формах
    ќпределение игры в развернутой форме: множество игроков, позиции, ходы, информационные множества, выигрыши, пон€тие стратегии дл€ игры в развернутой форме [3, стр. 37-45]. ѕон€тие поведенческой стратегии [3, стр. 154]. ќпределение игры в нормальной форме: множество игроков, стратегии, функции выигрыша [2, 7, 8, 9]. ѕереход от игры в развернутой форме к игре в нормальной форме [3, стр. 37-54]. ћногоагентное (multi-agent) представление игры в развернутой форме [3, стр. 61-62].
  2. ѕон€тие стратегии. —мешанные стратегии.
    ќпределение стратегии дл€ игр в развернутой и нормальной формах [3, стр. 37-45]. ѕон€тие поведенческой стратегии [3, стр. 154]. ќпределение смешанной стратегии. ѕредпосылки рассмотрени€ смешанных стратегий [2, 3 раздел 2 и стр. 154]. “еорема о наилучшем ответе [3 стр. 93, 9]. –оль смешанных стратегий в доказательстве теорем существовани€ [2, 3, 7].
  3. ”даление доминируемых стратегий (elimination of dominated strategies) [3, стр. 57-60]
    ќпределение (сильно) доминируемых стратегий. ѕоследовательное удаление стро≠го доминируемых стратегий. ќпределение слабо доминируемых стратегий и удаление слабо доминируемых стратегий.
  4. –авновесие в доминантных стратеги€х (–ƒ—) [9]
    ќпределение –ƒ—. ’арактеристика –ƒ—. ”слови€ существовани€ –ƒ—. —оотношение с другими концепци€ми решени€.
  5. ќптимальность по ѕарето [2, 9, 10]
    ќпределение оптимальных по ѕарето ситуаций. —оотношение с другими концепци€ми решени€. ѕарето-оптимальность Ц как норма кооперативного поведени€.
  6. –авновесие Ќэша [2, 3, 8, 9]
    ќпределение равновеси€ Ќэша. “еорема о существовании равновеси€ Ќэша [2, 3]. —одержательное обоснование [2, 3]. —оотношение с другими концепци€ми решени€. ¬ычисление равновесий Ќэша в чистых и смешанных стратеги€х [2, 3, 9].
  7. —ильное равновесие Ќэша
    ќпределение сильного равновеси€ Ќэша [9], его свойства. —оотношение с другими концепци€ми решени€: ѕарето-оптимальность и равновесие Ќэша.
  8. ѕринцип максимального гарантированного результата [5]
    ќпределение гарантирующих стратегий. ѕреимущества и недостатки ћ√–. —оотношение с другими концепци€ми решени€. ћетоды нахождени€ гарантирующих стратегий [5].
  9. Ѕайесовы игры, равновесие Ѕайеса [3, 8]
    ќпределение байесовой игры, определение равновеси€ Ѕайеса, его св€зь с равновесием Ќэша [3, стр. 67-82]. Ќахождение равновесий [3, 8]. —мешанные стратегии игры в нормальной форме, как предел равновесий байесовой игры с малой частной информацией [3, стр. 129].

–аздел 4.  ооперативные игры

  1. ќписание игры в форме характеристической функции [2, 3 стр. 417-426]
    ќпределение и основные свойства характеристической функции. ѕереход от нормальной формы игры к игре в форме характеристической функции.
  2. ƒележи
    ќпределение дележа, доминирование дележей [2, 7, 11]. »нвариантность кооперативных игр относительно отношени€ доминировани€ [2]. Ќћ-решени€ и их содержательна€ интерпретаци€ [2, 7].
  3. C-€дро [2, 3 стр. 427-435, 11]
    ќпределение C-€дра. —одержательна€ интерпретаци€.  ритерий непустоты C-€дра (теорема Ѕондаревой). Ќепустота C-€дра в выпуклых играх [11].
  4. «начени€ игры. ¬ектор Ўепли [11, 12]
    ќпределение. јксиомы. јрбитражна€ схема Ўепли. —оотношение с C-€дром. ¬ектор Ўепли в играх с континуумом участников [12].

–аздел 5. »ерархические игры

  1. »гры с фиксированным пор€дком ходов [3, 5]
    »гры с фиксированным пор€дком ходов, как разновидность игры в развернутой форме. »гры с полной информацией [3 стр. 185, 5, 7]. –авновесие по подыграм (Subgame Perfect Equilibrium) и услови€ его существовани€ [3, стр. 183-186].
  2. –авновесие Ўтакельбегра [5, 9]
    ћодель игры двух лиц с фиксированным пор€дком ходов [9]. Ёкономические интерпретации. ќпределение равновеси€ Ўтакельберга и его свойства [9]. ќтличие равновеси€ Ўтакельберга от гарантирующих стратегий в игре √1 [5].
  3. »ерархические игры √ермейера [5]
    ќпределение иерархической игры (√1, √2, √3 и т.д.). ћодель поведени€ второго игрока (агента) в иерархических играх. “еорема о значении ћ√– первого игрока (центра) в игре √2. “еорема о св€зи значени€ ћ√– центра в играх √1, √2 и √3. “еорема о ћ√– первого игрока в играх √2m и √2m+1 (без доказательства).

–аздел 6. –ефлексивные игры [4]

  1. ќбщее знание и его значение в теоретико-игровом моделировании
    »нформационна€ и стратегическа€ рефлекси€. “очечные структуры информированности. ‘антомные агенты. јдекватна€, взаимна€, одинакова€ информированность агентов.
  2. –ефлексивные игры и информационное равновесие
    √лубина и сложность структуры информированности. √раф рефлексивной игры. »нформационное равновесие.
  3. –егул€рные структуры информированности
    –егул€рные структуры информированности и регул€рные конечные деревь€ (– ƒ). »гры с двум€ участниками: общий вид – ƒ, рефлексивные отображени€ и их стационарность. – ƒ глубины 2 дл€ игр с трем€ участниками.

»ѕ” –јЌ © 2007. ¬се права защищены