УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ
на главную написать письмо карта сайта

јвтор:  “урцынский ћ. .
Ќазвание:  ќб исследовании устойчивости одного класса стационарных решений системы уравнений газовой динамики на вращающейс€ плоскости
—татус:  опубликовано
»здательство:  »ѕ” –јЌ
√од:  2020
“ип:  стать€ вед.журн.
Ќазвание журнала:  ”правление большими системами
¬ыпуск:  84
Ѕиблиографи€:  “урцынский ћ. . ќб исследовании устойчивости одного класса стационарных решений системы уравнений газовой динамики на вращающейс€ плоскости // ”правление большими системами. ¬ыпуск 84. ћ.: »ѕ” –јЌ, 2020. —.51-65. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2020.84.3
–убрика:  ћатематическа€ теори€ управлени€
 лючевые слова:  идеальный политропный газ, движение с однородной деформацией, положени€ равновеси€.
 лючевые слова (англ.):  ideal polytropic gas, motion with uniform deformation, equilibria.
јннотаци€:  –ассмотрена двумерна€ по пространству система уравнений идеального политропного газа на вращающейс€ плоскости, возникающа€ в задачах динамики атмосферы. ¬ общей постановке система очень сложна, однако она допускает решени€ с линейным по пространственным переменным профилем скорости (отвечающим движени€м с однородной деформацией), нахождение которых сводитс€ к решению квадратично-нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Ёта система обладает двум€ семействами особых точек: однопараметрическим вихревым и двупараметрическим, отвечающим сдвиговому течению газа, которое всегда €вл€етс€ неустойчивым. ”стойчивость этих особых точек означает устойчивость стационарных решений исходной системы в классе возмущений с линейным профилем скорости. ¬ работе исследуетс€ однопараметрическое семейство особых точек, отвечающее стационарному вихревому движению, параметр отвечает интенсивности вихр€ и может измен€тьс€ на всей действительной оси. –анее были найдены промежутки изменени€ параметра, в которых имеет место неустойчивость, а также устойчивость по Ћ€пунову. Ёти промежутки, однако, не покрывали всю действительную ось. ƒл€ оставшихс€ интервалов матрица линеаризации имеет три пары комплексно-сопр€женных собственных значений с нулевыми действительными част€ми, поэтому исследование устойчивости традиционными методами затруднено. ћы исследуем этот вопрос при помощи перехода в лагранжевы координаты. ”даетс€ построить оценки, которые дают интервалы гарантированной устойчивости. ƒл€ газа с одной, двум€ и трем€ степен€ми свободы вопрос об устойчивости решен полностью.
јннотаци€ (англ.):  We consider a two-dimensional system of equations of an ideal polytropic gas on a rotating plane, which arises in the dynamics of the atmosphere. The problem is very difficult in the general case, however, it admits solutions with a linear profile of velocity (corresponding to motion with uniform deformation), which can be found by solving a quadratically nonlinear system of ordinary differential equations. The system has two families of equilibria: the first family is one-parametric (corresponds to a vortex) and the second one is two-parametric (corresponds to a shift flow), the latter is always unstable. The stability of equilibria means the stability of stationary solutions of the original system in the class of perturbations with linear profile of velocity. The article considers a one-parametric family of equilibria, which corresponds to a stationary vortex motion, the parameter is responsible for the vortex intensity and changes over the real axis. Intervals of the parameter where equilibrium is unstable and where it is stable in the sense of Lyapunov were found earlier. However, they did not cover the entire real axis. For the remaining parameter values, the matrix of linearization has three pairs of purely imaginary complex conjugate eigenvalues, therefore the study of stability by conventional methods is difficult. We investigate the matter in Lagrangian coordinates. Estimates that provide intervals of guaranteed stability are constructed. The stability issue is completely resolved for a gas with one, two, and three degrees of freedom.

¬ формате PDF
ќбсудить статью в »нтернет-конференции по проблемам управлени€

ѕросмотров: 59, загрузок: 17, за мес€ц: 16.

Ќазад

»ѕ” –јЌ © 2007. ¬се права защищены