УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ
на главную написать письмо карта сайта


јвтор:  –ыков ¬.¬., ‘илимонов ј.ћ.
Ќазвание:  √иперболические системы с кратными характеристиками и некоторые их приложени€
¬ыпуск:  85
–убрика:  ћатематическа€ теори€ управлени€
√од:  2020
Ѕиблиографи€:  –ыков ¬.¬., ‘илимонов ј.ћ. √иперболические системы с кратными характеристиками и некоторые их приложени€ // ”правление большими системами. ¬ыпуск 85. ћ.: »ѕ” –јЌ, 2020. —.72-86. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2020.85.4
 лючевые слова:  cистемы уравнений с частными производными, марковские цепи
 лючевые слова (англ.):  partial differential equations systems, Markov chains
јннотаци€:  –ассматриваетс€ некоторый класс гиперболических систем линейных неоднородных уравнений с частными производными с одной пространственной переменной.  ак правило, в случае систем уравнений с частными производными при решении задач сразу используютс€ дополнительные услови€, обеспечивающие единственность задачи. ќднако это сильно затрудн€ет построение решени€ в случае дополнительных условий нестандартного вида. ƒл€ аналогичной ситуации в случае обыкновенных дифференциальных уравнений стараютс€ найти общее решение, дл€ которого затем можно попытатьс€ использовать заданные дополнительные услови€. ќднако дл€ систем уравнений с частными производными такой подход затруднителен, поскольку, как правило, в этом случае не удаетс€ построить общее решение. ƒл€ рассмотренного в статье класса систем линейных неоднородных уравнений с частными производными удалось найти алгоритм построени€ общего решени€. ќтличительной особенностью рассмотренных систем уравнений €вл€етс€ кратность соответствующих характеристик. ¬ качестве применени€ предложенного алгоритма получено общее решение системы уравнений  олмогорова дл€ веро€тностей состо€ний процесса, описывающего поведение попул€рной в приложени€х модели стохастической системы типа k-из-n: F с общим распределение времени ремонта отказывающих компонент. ”казанна€ система уравнений  олмогорова €вл€етс€ системой дифференциальных уравнений в частных производных упом€нутого класса. ѕоэтому дл€ нее удаетс€ построить общее решение.
јннотаци€ (англ.):  The article considers a certain class of hyperbolic systems of linear partial differential equations with one spatial variable. As a rule, in the case of systems of partial differential equations, when solving problems, additional conditions are immediately used that ensure the uniqueness of the problem. However, this greatly complicates the construction of the solution in the case of additional conditions of a non-standard form. For a similar situation, in the case of ordinary differential equations, they try to find a general solution, for which you can then try to use the given additional conditions. However, for systems of partial differential equations this approach is difficult, since, as a rule, in this case it is not possible to construct a general solution. For the class of systems of linear inhomogeneous partial differential equations considered in the article, we managed to find an algorithm for constructing a general solution. A distinctive feature of the considered systems of equations is the multiplicity of the corresponding characteristics. As an application of the proposed algorithm, a general solution of the Kolmogorov system of equations for the probabilities of the states of a process that describes the behavior of the popular in applications of a model of a stochastic system of type k-fromn: F with a common distribution of repair time of failed components. The specified system of Kolmogorov equations is a system of differential equations in partial derivatives of the mentioned class. Therefore, for her it is possible to build a common solution.

¬ формате PDF
ќбсудить статью в »нтернет-конференции по проблемам управлени€

ѕросмотров: 51, загрузок: 11, за мес€ц: 9.

Ќазад

»ѕ” –јЌ © 2007. ¬се права защищены