УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ
на главную написать письмо карта сайта


јвтор:  –усев ¬.Ќ.
Ќазвание:  ќб одном асимптотическом разложении решени€ уравнени€ восстановлени€
¬ыпуск:  84
–убрика:  —истемный анализ
√од:  2020
Ѕиблиографи€:  –усев ¬.Ќ. ќб одном асимптотическом разложении решени€ уравнени€ восстановлени€ // ”правление большими системами. ¬ыпуск 84. ћ.: »ѕ” –јЌ, 2020. —.6-34. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2020.84.1
 лючевые слова:  уравнение восстановлени€, функци€ восстановлени€, преобразование Ћапласа, производ€ща€ функци€ моментов, проблема моментов „ебышЄва†Ц†ћаркова†Ц†—тилтьеса, распределение ¬ейбулла†Ц†√неденко.
 лючевые слова (англ.):  renewal equation, renewal function, Laplace transform, moments generating function, Chebyshev-Markov-Stieltjes moment problem, Weibull-Gnedenko distribution.
јннотаци€:  »зучаетс€ уравнение восстановлени€, представл€ющее собой интегральное уравнение ¬ольтерра второго рода типа свертки с разностным €дром. ƒанное уравнение рассматриваетс€ как дл€ плотности восстановлени€, так и†дл€ ее первообразной Ц функции восстановлени€. ‘ункци€ восстановлени€ имеет существенное значение в теории надЄжности технических систем не только в качестве описательной характеристики, но также дл€ оптимизации стратегий эксплуатации при управлении профилактического обслуживани€ в предположении выполнени€ модели рекуррентных потоков восстановлений. ѕредлагаетс€ аналитический метод получени€ асимптотического представлени€ решени€ уравнени€ восстановлени€ дл€ некоторого класса распределений при выполнении определенного р€да условий на распределение. ƒостоверность указанного разложени€ проверена на базовом в математической теории надЄжности показательном распределении. ¬ качестве примера, показывающего, что класс описанных распределений не есть пустое множество, рассматриваетс€ двухпараметрическое распределение ¬ейбулла†Ц†√неденко, которое €вл€етс€ естественным обобщением показательного распределени€. ¬ работе используютс€ аппарат теории р€дов и метод производ€щей функции моментов, котора€ €вл€етс€ преобразованием Ћапласа плотности распределени€ неотрицательной непрерывной случайной величины. ѕопутно освещена проблема моментов „ебышЄва†Ц†ћаркова†Ц†—тильтеса об однозначном задании распределени€ последовательностью своих моментов, выполнение которой имеет значимость дл€ указанного разложени€. ¬ыражение дл€ решени€ уравнени€ восстановлени€ в случае плотности восстановлени€ представл€ет собой р€д типа √рама†Ц†Ўарлье в терминах веро€тностных моментов.
јннотаци€ (англ.):  In this paper, the renewal equation is studied. It is the Volterra integral convolution equation of the second kind with a difference kernel. This equation is considered both for the renewal density and for its primitive, the renewal function. The renewal function is essential in the theory of technical systems reliability not only as a descriptive characteristic, but also for operational strategies optimization in the preventive maintenance management, assuming the implementation of the recurrent recovery flows model. A certain analytical method is suggested for obtaining an asymptotic representation of the recovery equation solution for the special class of distributions under some given conditions. The validity of the stated expansion was checked for the exponential distribution, which is basic in the reliability mathematical theory. To show that the class of the described distributions is not an empty set, as an example, the two-parameter Weibull-Gnedenko distribution was considered, which is a natural generalization of the exponential distribution. The apparatus of series theory and the generating moment function method are used. The last is a Laplace transform of non-negative continuous random variable density distributions. The Chebyshev-Markov-Stieltjes moment problem is also highlighted. It means the possibility of the unique distribution restoration by the sequence of its moments. This problem is significant for the mentioned expansion. The expression for the renewal equation solution in the case of the renewal density has the form of Gram-CharlierТs type series in terms of probability moments.

¬ формате PDF
ќбсудить статью в »нтернет-конференции по проблемам управлени€

ѕросмотров: 208, загрузок: 66, за мес€ц: 14.

Ќазад

»ѕ” –јЌ © 2007. ¬се права защищены