УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ
на главную написать письмо карта сайта


јвтор:  Ѕеломестный ƒ.¬., »осипой Ћ.—.
Ќазвание:  ќб оценке плотности распределени€ с†помощью р€да ‘урье
¬ыпуск:  82
–убрика:  ћатематическа€ теори€ управлени€
√од:  2019
Ѕиблиографи€:  Ѕеломестный ƒ.¬., »осипой Ћ.—. ќб оценке плотности распределени€ с†помощью р€да ‘урье // ”правление большими системами. ¬ыпуск 82. ћ.: »ѕ” –јЌ, 2019. —.28-43. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2019.82.2
 лючевые слова:  оценка плотности, р€д ‘урье, рассто€ние  ульбака†ЦЋейблера
 лючевые слова (англ.):  density estimation, Fourier series, KullbackЦLeibler divergence
јннотаци€:  –ассматриваетс€ классическа€ статистическа€ задача оценки плотности распределени€ по выборке из этого распределени€. ƒанна€ задача возникает в различных прикладных област€х при попытке изучить веро€тностную структуру некоторого случайного процесса. Ќапример, с помощью оценки плотности можно идентифицировать некоторую структуру в сложной системе, а затем сделать выводы о неизвестных параметрах этой системы. ¬ данной работе предлагаетс€ новый способ оценивани€ плотности распределени€, основанный на аппроксимации логарифма плотности р€дом ‘урье, коэффициенты которого вычисл€ютс€ с помощью решени€ некоторой системы линейных уравнений. јнализ теоретических свойств такой оценки €вл€етс€ основной задачей данной работы. ќсновными результатами данной работы €вл€ютс€ оценка отклонени€ в супремум-норме и оценка рассто€ни€  ульбака Ц Ћейблера между аппроксимацией плотности и истинным значением. ѕолученные оценки €вл€ютс€ параметрическими и имеют пор€док сходимости Ђс большой вер€тностьюї O(1/?N), что €вл€етс€ стандартными пор€дками в задачах параметрического оценивани€.  онстанты в пор€дках получены с точностью до некоторого абсолютного множител€, т.е. исследована ее зависимость от всех параметров задачи. ¬ качестве численного примера рассматриваетс€ оценка плотности распределени€  оши.
јннотаци€ (англ.):  In this paper, we consider the classical statistical problem of probability density estimation based on a sample from this distribution. This problem naturally arises in many applications when one aims at investigation of a probability structure in a random process. For instance, it is possible to identify some structure in a complex system using density estimation. In this paper, a new approach to estimate a density function is proposed. This approach is based on approximation of a log-density via Fourier series with coefficients obtained by solving a system of linear equations. Analysis of theoretical properties of such estimate is the main purpose of this work. As the main results, we prove bounds on the difference between target density and its approximation in the supremum norm and the Kullback-Leibler divergence. Obtained rates are parametric and have order with high probability, which is a standard rate in parametric estimation problems. The constants in the rates are obtained up to an absolute factor, which means that we investigated the dependence on all parameters. As a numerical example, we consider a problem of Cauchy density estimation.

¬ формате PDF
ќбсудить статью в »нтернет-конференции по проблемам управлени€

ѕросмотров: 273, загрузок: 99, за мес€ц: 13.

Ќазад

»ѕ” –јЌ © 2007. ¬се права защищены