УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ
на главную написать письмо карта сайта


јвтор:  —оболев ¬.Ќ.
Ќазвание:  ќдна система массового обслуживани€ и числа ‘ибоначчи
¬ыпуск:  80
–убрика:  —истемный анализ
√од:  2019
Ѕиблиографи€:  —оболев ¬.Ќ. ќдна система массового обслуживани€ и числа ‘ибоначчи // ”правление большими системами. ¬ыпуск 80. ћ.: »ѕ” –јЌ, 2019. —.20-39. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2019.80.2
 лючевые слова:  система массового обслуживани€, групповое поступление, стационарное распределение, производ€ща€ функци€ веро€тностей, числа ‘ибоначчи, биномиальные коэффициенты, суммы биномиальных коэффициентов, последовательность ‘ибоначчи, обобщенные многочлены ‘ибоначчи, обобщЄнные числа ‘ибоначчи, формула Ѕине, производ€ща€ функци€, производ€ща€ функци€ чисел ‘ибоначчи, геометрическое распределение
 лючевые слова (англ.):  queueing system, batch arrivals, stationary distribution, probability generating functions, Fibonacci numbers, binomial coefficients, sums of binomial coefficients, Fibonacci sequence, Generalized Fibonacci polynomials, Binet's Fibonacci number formula, Generalized Fibonacci numbers, Binet form, generating function, generating function for a Fibonacci numbers, geometric distribution, Pisot number
јннотаци€:  –ассматриваетс€ однолинейна€ система массового обслуживани€ с групповым поступлением требований, в которой моменты поступлени€ групп требований образуют пуассоновский поток, длительности обслуживани€ имеют показательное распределение, число за€вок в группе ограничено, а число мест дл€ ожидани€ не ограничено. ¬ приход€щей группе может быть только одно или два требовани€. ƒл€ данной системы массового обслуживани€ найдено алгебраическое представление дл€ стационарных веро€тностей числа за€вок в~системе. ƒанное распределение веро€тностей выписываетс€ через многочлены, подобные многочленам ‘ибоначчи. „астным случаем возникающего распределени€ €вл€етс€ геометрическое распределение. —в€зь рассматриваемых многочленов с числами ‘ибоначчи позвол€ет при определЄнных услови€х на параметры исследуемой системы представить распределение, выписанное через обобщЄнные многочлены, в виде распределени€, содержащего числа ‘ибоначчи. — помощью формулы Ѕине дл€ данных многочленов показываетс€, что в некоторых случа€х найденное распределение €вл€етс€ асимптотически геометрическим. ѕри этом погрешность убывает экспоненциально. ќпира€сь на распределение веро€тностей, содержащее числа ‘ибоначчи, в работе представлен элементарный веро€тностный вывод производ€щей функции дл€ чисел ‘ибоначчи. ƒоказательство одного комбинаторного тождества позвол€ет получить представление чисел ‘ибоначчи через двойную сумму биномиальных коэффициентов, а также показывает второй способ нахождени€ искомых веро€тностей. »з данного тождества путем изменени€ пор€дка суммировани€ дл€ чисел ‘ибоначчи получаютс€ либо представление  аталана, либо формула Ћукаса.
јннотаци€ (англ.):  This paper deals with a queuing system with Poisson arrivals, exponential service times, single service channel and infinite number of waiting positions, customers are serviced in the order of their arrival. The requests arrives in groups and the number of requests in a group is one or two. For this queueing system be found in algebraic form the steady-state probabilities for the number of customers in the system. A probability mass function of this distribution can be defined by polynomials like polynomials Fibonacci. The geometric distribution is a special case of this distribution. Fibonacci numbers can be expressed in terms of the polynomials like polynomials Fibonacci. Consequently our distribution expressed in terms of this polynomials under certain conditions can be written in terms of Fibonacci numbers. Using the Binet formula is shown that in some cases the found distribution is asymptotically geometric distribution. In this paper it is shown that the Bernoulli numbers can be expressed as an elementary double sum of binomial coefficients. Changing the order in that double sum and summing one of them get a formula for Fibonacci numbers which Catalan developed or Lucas formula for Fibonacci numbers.

¬ формате PDF
ќбсудить статью в »нтернет-конференции по проблемам управлени€

ѕросмотров: 87, загрузок: 34, за мес€ц: 9.

Ќазад

»ѕ” –јЌ © 2007. ¬се права защищены