УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ
на главную написать письмо карта сайта


јвтор:  √убий ≈.¬., «оркальцев ¬.»., ѕержабинский —.ћ.
Ќазвание:  „ебышевские и евклидовы проекции точки на линейное многообразие
¬ыпуск:  80
–убрика:  —истемный анализ
√од:  2019
Ѕиблиографи€:  √убий ≈.¬., «оркальцев ¬.»., ѕержабинский —.ћ. „ебышевские и евклидовы проекции точки на линейное многообразие // ”правление большими системами. ¬ыпуск 80. ћ.: »ѕ” –јЌ, 2019. —.6-19. DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2019.80.1
 лючевые слова:  весовые коэффициенты, внутренние точки, линейное многообразие, метод наименьших квадратов, чебышевска€ проекци€
 лючевые слова (англ.):  weight coefficients, interior points, linear manifold, least square method, Chebyshev projection
јннотаци€:  ѕриведены результаты исследовани€ свойств и взаимосв€зей чебышевских и евклидовых проекций начала координат на линейное многообразие. ¬ таком виде представл€ютс€ многие задачи прикладной математики. ≈вклидовы проекции соответствуют использованию метода наименьших квадратов. „ебышевские проекции соответствуют минимизации максимального отклонени€. ѕриводитс€ и теоретически обосновываетс€ алгоритм поиска чебышевской проекции, всегда дающей однозначный результат и позвол€ющей обходитьс€ без трудно провер€емого и иногда нарушаемого услови€ ’аара. јлгоритм базируетс€ на использовании лексикографической оптимизации, на каждом этапе которой отыскиваетс€ относительно внутренн€€ точка оптимальных решений. —войством вырабатывать относительно внутренние точки оптимальных решений обладают алгоритмы метода внутренних точек. ћножества чебышевских и евклидовых проекций начала координат на линейное многообразие формируетс€ путем варьировани€ положительных весовых коэффициентов при отдельных компонентах векторов в чебышевских и евклидовых нормах. ƒоказано, что замыкани€ обоих этих множеств совпадают с множеством векторов линейного многообрази€ с ѕарето-минимальными абсолютными значени€ми компонент. Ёто в частности означает, что люба€ чебышевска€ проекци€ может быть получена с любой требуемой точностью, как и евклидова проекци€, за счет выбора весовых коэффициентов. Ёто означает также, что люба€ евклидова проекци€ (т.е. при любом наборе положительных весовых коэффициентов в евклидовой норме) может быть получена за счет выбора весовых коэффициентов в виде чебышевской проекции.
јннотаци€ (англ.):  Results of research of properties and interrelations of Chebyshev and Euclidean projections of the origin on linear manifold are considered in the article. Many problems of applied mathematics can be presented in the such view. They are problems of linear approximations, problems of search solutions of balance models closed to the given infeasible solutions, search of pseudosolutions of the models with inconsistent conditions. Euclidean projections are corresponded to application of the least square method. Chebyshev projections are corresponded to minimization of a maximal deviation. We developed and theoretical justified algorithm of searching of Chebyshev projections. The algorithm gives single-valued result and allows to dispense without the difficult verified and sometimes violated Haar condition. The algorithm is based on using of lexicographic optimization. The relative interior point of set of optimal solutions is found on each stage of lexicographic optimization. The property of producing of relative interior points is the main property of algorithms of interior point method. The sets of Chebyshev and Euclidean projections of the origin on linear manifold are formed by way of varying of positive coefficients corresponding to components of vectors in Chebyshev and Euclidean norms. We justified that closure of these sets are equal with the set of vectors of the linear manifold with Pareto-efficient absolute meanings of the components. Consequently, any Chebyshev and Euclidean projection can be get with any required accuracy through choosing the weight coefficients. It was also proved any Euclidean projection with any set of positive weight coefficients in Euclidian norm can be get for the account of choosing the weight coefficients in the form of Chebyshev projection.

¬ формате PDF
ќбсудить статью в »нтернет-конференции по проблемам управлени€

ѕросмотров: 100, загрузок: 25, за мес€ц: 2.

Ќазад

»ѕ” –јЌ © 2007. ¬се права защищены